逻辑学基础知识
引论
- 广义逻辑学是研究思维的形式结构及其规律以及逻辑方法的科学。
- 思维阶段三种基本形式：概念→命题（判断）→推理
- 思维的形式结构由逻辑常项和逻辑变项构成。逻辑常项是思维形式中最重要的。（重点）
- 逻辑学的三大源头：古代中国、古印度、古希腊。
- 语言是由基本符号、语法规则、语义规则三个要素构成的一个符号系统。
- 逻辑学的性质具体表现在全人类性、工具性、基础性、规范性。
- 思维的基本形式（逻辑形式）概念、判断、推理
- 在逻辑学史上，第一个建立逻辑系统的人是亚里土多德；在此之后，古希腊的_麦加拉——斯多葛学派二研究了我们学过的命题逻辑及其推理形式。
概念
概念是反映思维对象本质属性和分子范围的思维形式。
本质属性→内涵；分子范围→外延
概念和语词联系和区别联系
概念是语词的思想内容，是抽象的思想形态语词是概念的语言载体。
- 概念是思维形式，语词是语言形式
- 同一个概念可以用不同语词表达
- 同一个语词在不同情况下可以表达不同的概念
- 任何概念都必须通过语词来表达，但并非所有的语词都表达概念。
内涵和外延
概念的基本逻辑特征：外延和內涵
- 内涵（对象的本质属性）→质
- 外延（本质属性的对象）→量
- 关系：反变关系
- 特性：确定性、灵活性
概念的种类
- 按反映对象的数量分为：零概念、单独概念、普遍概念
普遍概念反映的类和类中每一个具体对象是“类”和“分子”之间的关系，本质相同。如：“人”和“张三” - 按反映对象是否为集合体分：集合概念和非集合概念
集合概念：是以集合体为反映对象的概念。
①整体所具有的本质属性并不为其中的每个个体所具有，本质不完全相同。
如：“18思政班”和“封同学”，
②有些语词既可以是表达集合概念也可以表达非集合概念。
如：“政党”和“党员”，“政党”和“民进党” - 按是否具有属性分：正概念和负概念
- 按是否存在分：实概念和虚概念
客观事物的联系有两种：
①类（非集合体）和分子：属种关系（包含关系）
Eg.国家和中国，人类和封同学
②集合体和个体：全异关系
Eg.人民和“张三”，“亚洲”和“中国”
检验方法：看两个概念的本质是否一样（是否是整体而不能分割）
集合概念和非集合概念
集合概念：花卉、丛书、森林、工人阶级、军队、东航舰队（只能是群体）
非集合概念：书、树、工人（既可以是群体也可以是个体）
概念之间的（外延）关系
逻辑学仅从外延角度研究概念之间地关系。
- 全同关系
- 真包含于
- 真包含
- 交叉
- 全异：矛盾关系（非黑即白）反对关系
定义（揭示内涵）
- 定义由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。
- 表达形式：Ds就是Dp
①Ds表示 被定义项
②Dp表示 定义项 - 定义的方法（重点）
A.最常用方法--属加种差定义法：被定义概念=种差+领近的属概念
按被定义概念所反映的对象不同分：性质定义、关系定义、功用定义、发生定义
B.语词定义
定义的规则
- 相称原则（外延）
- 不得直接或间接地包含被定义项（循环定义）
- 只能使用肯定语气和正概念
- 清楚（不能用修辞手法）
划分（外延角度）
- 前提：属种关系的概念
- 划分三要素：母项、子项、根据
- 划分技巧：A（待定子项概念）是不是B（母项）
①本质一样：划分
②本质不一样：分解 - 规则
①相称
②根据统一
③子项排斥 - 划分方法：一次划分、二分法、重复划分
限制与概括
- 根据：内涵和外延具有反变关系
- 限制：通过增加内涵而减少外延
限制到单独概念就是限制地极限 - 概括：通过减少内涵而扩大外延
概括的极限是哲学范畴 - 适用对象：属种关系
逻辑基本规律
- 逻辑思维基本规律有三条：同一律、矛盾律、排中律
- 同一律
违反同一律的错误有：混淆概念、偷换概念、转移论题、偷欢论题 - 矛盾律（两真必有一假，找假）
违反矛盾律的错误有：自相矛盾 - 排中律（两假必有一真，找真）
违反排中律的错误有：模棱两不可
基础推理
命题的分类
命题的基本特征：真假
并非所有语句都能表达命题。
推理的分类
直言命题（性质命题）
-
结构：（量项）+主项+（联项）+谓项
①量词：所有的、有的
②联词：是、不是
-
分类
AEIO命题
-
AEIO命题之间真假关系的四种类型
①反对关系：不能同真
②下反对关系：不能同假
③矛盾关系：不能同真也不能同假
④差等关系：上真推下真，下假推上假口诀：
全真则特真，特假则全假；
全假特不定，特真全不定；
上真推下真，下假推上假。 -
对当关系直接推理
反对关系：
SAP\Rightarrow \neg (SEP)\\ SEP\Rightarrow \neg (SAP)
下反对关系：
\neg (SIP)\Rightarrow SOP\\ \neg (SOP)\Rightarrow SIP
矛盾关系：
SAP\Leftrightarrow \neg (SOP)\\ SEP\Leftrightarrow \neg (SIP)
差等关系：
SAP\Rightarrow SIP\\ SEP\Rightarrow SOP\\ \neg (SIP)\Rightarrow\neg (SAP)\\ \neg (SOP)\Rightarrow\neg (SEP)
-
周延性
周延性只由量词和联词决定，且量词决定主词，联词决定联词。
全称→主词周延
特称→主词不周延
肯定→谓词不周延
否定→谓词周延 -
变形直接推理
推理的构成：前提+结论
方法：换质法、换位法、换质位法、换位质法、戾换法换质法
产生项的非
换质不换位，谓词负矛盾
肯定变否定，前后左右等
SAP\Leftrightarrow SE\bar P\\ SIP\Leftrightarrow SO\bar P
换位法
改变项的位置
口诀：换位不换质，变质保周延。
SAP\Rightarrow PIS（限制换位）
SEP\Leftrightarrow PES（简单换位）
SIP\Leftrightarrow PIS（简单换位）
O命题不能换位
换质位法
先换质，再换位
SAP\Leftrightarrow SE\bar P\Leftrightarrow \bar PES\\ SEP\Leftrightarrow SA\bar P\Rightarrow \bar PIS\\ SOP\Leftrightarrow SI\bar P\Leftrightarrow \bar PIS
I命题不能换质位
换位质法
SAP\Rightarrow PIS\Leftrightarrow PO\bar S\\ SEP\Leftrightarrow PES\Leftrightarrow PA\bar S\\ SIP\Leftrightarrow PIS\Leftrightarrow PO\bar S
O命题不能换位质
戾换法
连续换位、换质，使得主项与前提互为矛盾
A命题只能先换质
先换质SAP\Leftrightarrow SE\bar P\Leftrightarrow \bar PES\Leftrightarrow \bar PA\bar S\Rightarrow \bar SI\bar P\Leftrightarrow \bar SOP
E命题只能先换位
先换质SEP\Leftrightarrow SA\bar P\Leftrightarrow \bar PIS（×）
先换位SEP\Leftrightarrow PES\Leftrightarrow PA\bar S\Rightarrow\bar SIP\Leftrightarrow\bar SO\bar P -
关系命题及推理
结构
关系项（谓项）：R
关系者项：a，b，c......
量项
逻辑性质
①自返性（自身而言）
自返关系：“等于”“相像”“大于等于”
非自返性：“大于”“小于”“多余”
②对称性
对称关系（无方向性）：“同伙”“邻居”
非对称关系（有方向性）：“属于”
③传递性
偏序关系：满足自返性、非对称性和传递性得关系Eg.“等于”“大于等于”
三段论及其推理
三段论的结构：两个前提（大前提+小前提）
三个项：大项（P）、中项（M）、小项（S）
结论为S~P，S在的为小前提，P在的为大前提，M在两个前提均出现
-
三段论规则口诀
中要周延词项三，大项小项莫扩展；
一特得特否得否，特否成双结论难。
解释：
①中项在前提至少周延一次
②大项小项在前提中不周延，结论也不能周延；注意：前提中周延了，结论是否周延无所谓。
③两个否定或者两个特称命题都不能使用三段论
④前提有特结论特，前提有否结论否 -
格和式
直言三段论有四个格
直言三段论有64式，有效的只有24式
强式
强式根据对当关系推出弱式子，如AAA-1推导AAI-1
量项全称、连项肯定记为正，量项特称、连项否定记为负
同号得正，异号得负，负负无效
如E(+-)A(++)得E(+-)，E(+-)E(+-)无效
推导后还要检验周延性
- 模态问题
复合命题
复合命题的概念
- 复合命题：是包含其他命题的命题，并且真假情况由所包含的命题真假所决定。
- 支命题：复合命题所包含的命题。
- 命题联结词：将支命题联结起来形成复合命题的联结词
- 根据联结词不同，把复合命题分为：联言命题、选言命题、假言命题、负命题。
联言命题
- 含义：反映同时存在，合取命题
- 结构：p并且q（p\wedge q），\wedge表示“合取”
- 日常语言：“既......又......”"“不仅......而且......”“虽然......但是.....”
and，but的意思推理有效式
组合式
p;q\rightarrow (p\wedge q)
分解式
(p\wedge q)\rightarrow p或者(p\wedge q)\rightarrow q
选言命题
根据使用的联结词不同，或者根据选言支断定的事物情况是否可以同时存在，选言判断可分为“相容选言命题”和“不相容选言命题”。
相容选言命题
- 含义：断定事物若干可能情况中至少有着一种情况存在，并且可以同时存在
- 结构：p或者q，（p\vee q），\vee读作“相容析取”
- 日常语言："...或...”"可能...可能..."
推理有效式
否定肯定式
(p\vee q)\wedge\neg p\rightarrow q或者(p\vee q)\wedge\neg q\rightarrow p
不相容选言命题
- 含义：有并且只有一种情况存在
- 结构：p要么q，（p\dot\vee q），\dot\vee“不相容析取”
- 日常语言：“不是...就是...”“或者...或者...二者必居其一”
推理有效式
否定肯定式
(p\dot\vee q)\wedge p\rightarrow \neg q或者(p\dot\vee q)\wedge q\rightarrow \neg p
假言命题
1.含义
2.类型：充分假言命题、必要假言命题、充分必要假言命题
充分假言命题
- 特征：前真后假为假
- 结构：如果p，那么q（p\rightarrow q）其中，\rightarrow读作“蕴涵”
- 日常语言：“只要...就...”“若...则...”
推理有效式
肯定前件式
(p\rightarrow q)\wedge p\rightarrow q
否定后件式
(p\rightarrow q)\wedge \neg q\rightarrow \neg p
等值形式
p\rightarrow q\Leftrightarrow\neg p\vee q
必要假言命题
- 特征：前假后真为假
- 结构：只有p，才q（p\leftarrow q）,\leftarrow读作“反蕴涵”。
- 日常语言：“...才...”“除非...不...”“必须...才”“没有...就没有”
划重点：“只要……就……”是充分，“只有……才……”是必要推理有效式
否定前件式
(p\leftarrow q)\wedge \neg p\rightarrow\neg q
肯定后件式
(p\leftarrow q)\wedge q\rightarrow p
等值形式
p\leftarrow q\Leftrightarrow p\vee\neg q
充分必要假言命题
1.特征：同真同假为真
2.结构：当且仅当p，则q（p\leftrightarrow q），\leftrightarrow一读作“等值于”
3.日常语言：“只要并且只有...就...”“如果并且只有...则...”
推理有效式
肯定前件式
(p\leftrightarrow q)\wedge p\rightarrow q
肯定后件式
(p\leftrightarrow q)\wedge q\rightarrow p
否定前件式
(p\leftrightarrow q)\wedge\neg p\rightarrow\neg q
否定后件式
(p\leftrightarrow q)\wedge\neg q\rightarrow\neg p
复合判断的负判断及其等值推理
- 连言判断\neg (p\wedge q)\Leftrightarrow (\neg p\vee\neg q)
- 相容选言判断\neg (p\vee q)\Leftrightarrow (\neg p\wedge\neg q)
- 不相容选言判断\neg (p\dot\vee q)\Leftrightarrow (p\wedge q)\vee(\neg p\wedge\neg q)
- 充分条件假言判断\neg (p\rightarrow q)\Leftrightarrow (p\wedge \neg q)
- 必要条件假言判断\neg (p\leftarrow q)\Leftrightarrow (\neg p\wedge q)
- 充分必要条件假言判断\neg (p\leftrightarrow q)\Leftrightarrow (\neg p\wedge q)\vee (p\wedge \neg q)
已完结